Cómo multiplicaban los romanos
Los romanos usaban su propio método para realizar multiplicaciones, que posiblemente descubrieron a base de ir probando (y fallando). Aunque siempre funcionaba nunca fueron capaces de explicar matemáticamente el porqué.
Aquí voy a desarrollar la multiplicación de 177 x 23 tal y como lo harían ellos (el símbolo ‘x’ lo he añadido yo). Por supuesto usarían numerales romanos, pero para hacerlo más claro usaré nuestra notación decimal.
| 177 x | 23 |
| 88 | 46 |
| 44 | 92 |
| 22 | 184 |
| 11 | 368 |
| 5 | 736 |
| 2 | 1472 |
| 1 | 2944 |
Como pueden observar la idea es ir reduciendo sucesivamente a la mitad el primer número (si es un número impar se ignora el resto), a la vez que vamos duplicando el segundo. Ambas operaciones (duplicar y dar la mitad) las hacían muy rápidamente, debido a su frecuente uso, y porque su notación las facilitaba (XXIII > XXXXIIIIII) (Nota: Al principio los Romanos escribían 4=IIII, 40=XXXX, etc… La notación del estilo 4=IV fue introducida mas adelante). A continuación, y para la segunda columna, se tachan aquellos valores en los que en la primera columna haya un número par.
| 177 x | 23 | |
| 88 | |
|
| 44 | ||
| 22 | ||
| 11 | 368 | |
| 5 | 736 | |
| 2 | ||
| 1 | 2944 |
Finalmente se suman, de la segunda columna, los valores que nos han quedado sin tachar:
Como pueden comprobar el resultado es el correcto. La demostración matemática de porqué funciona es ya para los que queráis sacar matrícula de honor… y os la dejo que la leáis desde donde saqué toda esta información (inglés).
Esta entrada fue escrita el 6 de June de 2006 a las 09:30 y está archivada en las categorías Curiosidades, Ciencia. Puedes seguir las respuestas a esta entrada por RSS. También puedes dejar un comentario, o hacer TrackBack desde tu propio blog.
70 Respuestas a 'Cómo multiplicaban los romanos'
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El 6 de June de 2006 a las 01:43 #
Curioso artículo. Desconocía por completo este tipo de multiplicaciones.
Un saludo. Sigue así Javi.
El 6 de June de 2006 a las 01:47 #
Muy interesante la entrada, si señor.
Sabes si fueron los romanos en “aprender” a multiplicar? Se les adelantaron los árabes y su gran logro del 0?
Cuantas frikadas matemáticas nos faltan por conocer eh! jejeje
Yo a veces visito un blog de historias matemáticas bastante interesante, no se si lo conocéis, es www.tiopetrus.blogia.com.
Venga, un saludo!
El 6 de June de 2006 a las 02:27 #
Hombre!!!, una entrada cultural, gracias Javi. Nunca me acostaré sin aprender algo nuevo, y esto merece la pena ;)
El 6 de June de 2006 a las 02:41 #
Recuerdo las clases de la primaria, y si hize una de esas multiplicaciones.
Muy buena entrada
El 6 de June de 2006 a las 02:53 #
Bueno, pues yo acabo de leer esto y creo que ya es hora de acostarme, como ya se algo nuevo me voy pa la cama. Y las divisiones? porque tendrían que dividir no? mejor me acuesto… es muy tarde. Un saludo. Muy bueno el post, en serio.
El 6 de June de 2006 a las 03:27 #
paso de numeros…
El 6 de June de 2006 a las 03:42 #
di que si Gina, nosotros como los de “Lost”
“los numeros son chungos”
:P
El 6 de June de 2006 a las 04:53 #
muy interesante el dato
un saludo
El 6 de June de 2006 a las 06:24 #
ahh! putas matematicas X-D
pues esos romanos si que eran inteligentes
El 6 de June de 2006 a las 08:22 #
yo me he sorprendido como ustedes…
hasta este método me parece mas facil que como multiplicamos habitualmetne !
El 6 de June de 2006 a las 08:25 #
Joder!!!!!! que yo soy de letras puras !!!!! … pero aún así muy buen post
Curioso sistema y ADEMÁS SIN CERO!!!!!!
El 6 de June de 2006 a las 09:15 #
Muy buena Javi. Si señor.
El 6 de June de 2006 a las 09:18 #
:o
El 6 de June de 2006 a las 09:20 #
estan locos estos romanos…
El 6 de June de 2006 a las 09:21 #
Sí Dominus, Javi siempre ha sido muy “sin cero” xDD
El 6 de June de 2006 a las 09:26 #
Muy bueno. Era una curiosidad que siempre había tenido. Gracias Javi.
El 6 de June de 2006 a las 09:33 #
pues hay que darle un par de premios por
lo menos al que descubrió esa forma de
multiplicar, porque demasiado intuitiva no
me parece (a mí al menos)
gran entrada, ¡molaría que hubiese más culturales
por aquí! (aunque tu haz lo que te apetezca que
para eso es tu blog xD)
El 6 de June de 2006 a las 09:57 #
Que bueno y que curioso.
El 6 de June de 2006 a las 10:09 #
juuer ! por fin una entrada en la que nadie me insulta ! :)
yupi !
El 6 de June de 2006 a las 11:59 #
una duda existencial,
los romanos no tenian 0, ¿como harían la resta de 1-1?¿o no la hacían?
Un saludo
El 6 de June de 2006 a las 12:35 #
y yo que me pensaba que hice una proeza sacando el logaritmo en base 2 de 4 millones y pico con la calculadora del movil (una divertida historia que implica un examen y dejarse la calculadora en casa :o ) y resulta que los romanos se inventaron la movida esta para multiplicar o_O
P.D: evidentemente el calculo con el movil salio mal xD
El 6 de June de 2006 a las 15:16 #
carri: ni idea.. supongo que no se la planteaban… es como la gravedad… siempre ha existido.. pero no “la formalizamos” hasta newton…
supongo que tendrían el concepto de “nada” (sabrían que 1-1 es “nada”, al igual que antes de Newton la gente ya sabía que las cosas caían..).. pero no formalmente en sus matematicas…
txus: yo una vez intenté hacer un algoritmo de compresión… sin mirar ni leer nada de los existentes (gzip, etc)… Fracasé estrepitosamente… los archivos no reducían su tamaño… aumentaban.
weo.. qeuda demostrado que las entradas culturales solo gustan a unos pocos !
El 6 de June de 2006 a las 15:29 #
nunca fui muy amigos de los numeros… pero si que me ha parecido muy curioso (y enrevesado).
El 6 de June de 2006 a las 17:29 #
me gustó… a mi si me gustan las entradas culturales y más las que tienen que ver con números… gracias Javi!
ahora hay que aplicar el método no??
Besos
El 6 de June de 2006 a las 17:35 #
funciona perfectamente!! jejeje
El 6 de June de 2006 a las 18:39 #
Muy buen post, las matemáticas son la creación más asombrosa del hombre.
El 6 de June de 2006 a las 18:44 #
bueno, mejor que la creacion mas asombrosa, el descubrimiento mas asombroso. no?
y bueno, es que todo es matematicas..
El 6 de June de 2006 a las 20:12 #
arhely: me alegro mucho q te guste ! q de animos me dan todos tus comentarios ! eres un solete ! :)
yo a partir de ahora multiplicaré con este metodo !
carlo, jorge: si.. un descubrimiento.. porque siempre “han estado ahí”… solo habia que “verlas”… me pregunto quien hizo las cosas de esta forma… quien “hizo” esas leyes…
El 7 de June de 2006 a las 01:03 #
Ejem… el cero lo inventaron los mayas ;)
El 7 de June de 2006 a las 11:42 #
Cómo multiplicaban los romanos
Se explica la manera en la que los romanos realizaban cálculos matemáticos, incluyendo la demostración para los más curiosos.
El 7 de June de 2006 a las 14:24 #
basicamente, este sistema no es mas que una “multiplicacion binaria” sin usar numeros binarios (tal y como se describe en el “link” al sitio en ingles), y al menos yo lo usaba (algo similar) para hacer multiplicaciones rapidas en el procesador Zilog Z80, el cual no tenia instruccion de multiplicacion (aunque en los que si la poseen, por ejemplo, los Intel, es mas rapida la multiplicacion por sumas que el uso de la instruccion MUL), por ejemplo, multiplicacion por de 10 x 10 en un Z80:
ld a,10 ;cargamos 10 en el registro acumulador
add a,a ; sumamos a+a (20), lo que equivale a multiplicar x2 (tambien podriamos rotar a la izquierda los bits con el mismo resultado)
push af ; guardamos el resultado de 10×2
add a,a ; x4 (40)
add a,a ; x8 (80)
pop bc ; recuperamos el resultado de x2 (20) en bl
add a,bl ; x8 (80) + x2 (20) = x10 (100)
El 7 de June de 2006 a las 17:17 #
Javi, te sigo desde hace unas semanas y te felicito por tu trabajo. Tu blog es uno de los mejores que he visto por la web. Me encantan las matemáticas y este post en concreto me gustado mucho… Pon más cosillas así, a ver si trabajando un poco la mente nos da por pensar en menos tonterías.. Y esto va para Ifigenio: lo dices suena interesante , pero no me he enterado de nada, imagino que será algo solo reservado para informáticos…. :(
¿Acaso es que alguien con estudios medios sabe lo q es un zilog z80?
Un abrazo.
El 7 de June de 2006 a las 17:27 #
Javi, puse éste enlace en Meneame, y está en portada. Muy bueno el post. Salu2!
El 7 de June de 2006 a las 18:29 #
Micalet: mucha gracias :-)
El 7 de June de 2006 a las 19:31 #
Vaya comida de olla…. menos mal que emos conseguido algo mas práctico xD
El 7 de June de 2006 a las 19:34 #
Como se hace para registrarte en este blog??
El 7 de June de 2006 a las 19:36 #
nisha.. a que te refieres con “registrarte”?
para leerme con bloglines o algo similar?
El 7 de June de 2006 a las 23:57 #
Desconozco el origen del método de multiplicación que comentas, Javi, pero en la asignatura de algoritmia de mi carrera (I.T.I.S en Salamanca) lo llamamos multiplicación rusa. Parece ser que allí es como aprenden (o aprendían, ni idea) a multiplicar en las escuelas de primaria. Efectivamente se trata de un método mucho más cercano al que emplea el hardware, de ahí el que nos lo explicaran xD
Rusos o romanos… qué más da. Están todos locos :P
El 8 de June de 2006 a las 17:14 #
Negada para los numeros….no me sale la multiplicación :(
El 8 de June de 2006 a las 18:27 #
Mira por donde la cultura latina hace énfasis en lo cotidiano.
Bajo el punto de vista actual las lenguas muertas,
así como sus cultos y costumbres,
siguen estando muertas. Pero, de esa necrofilia, se entresaca
lo sagaz y valiente que no es más que conseguir el objetivo:
“Seguir”, continuar, vivir y hacer más fácil lo imposible dentro
de este ambiente tan hostil que, no es otro, que nuestro adorado
orbe. Espero que dichas “conjeturas” nos hagan discurrir
hacia un mundo más feliz.
“Nostra bona intellgimus, cum ea amisus”
El 8 de June de 2006 a las 19:49 #
Hola soy la nisha la de ayer, me refiero para no hablar como invitada para pertencer a este blog… sabes? registrarme si puede ser cnt rapido gracias
El 8 de June de 2006 a las 20:00 #
nisha: jeje… considerate que ya perteneces a este blog ! no tienes que hacer nada en especial ! :-)
El 8 de June de 2006 a las 21:15 #
[…] —(Vía Hmmm y Alejo) […]
El 8 de June de 2006 a las 23:45 #
Muy bueno, ya puestos… ¿como dividian?
El 9 de June de 2006 a las 08:40 #
Esto se ve (y se hace) en primero de Informática, concretamente en Algorítmica, aunque se suele atribuir su uso a otra civilización…
El 10 de June de 2006 a las 20:40 #
rodivi, mi profesor de ADA (Análisis y Diseño de Algoritmos) nos comentó que el algoritmo de la multiplicación rusa era ya utilizado por los egipcios.
La verdad es que me parece una forma mucho más intuitiva y pedagógica de aprender a multiplicar que canturrear unas determinadas tablas cuando eres un crío.
Una de las curiosidades es lo que comenta rodivi, que el algoritmo funciona de manera parecida a como lo hace el hardware, es un algoritmo “binario”.
Cuando tenga un crío va a aprender a contar en binario con los dedos antes que en decimal :P (pobrecillo).
Hala, un 4 cariñoso pa tos ustedes.
El 10 de June de 2006 a las 20:43 #
Por cierto, eso lo aprendí antes de entrar en informática y me ha salvado la vida en más de un exámen. xDD
El 19 de June de 2006 a las 00:25 #
[…] Cosa 2 del dia: curioso articulo en …hmmm… sobre como multiplicaban los romanos, muy interesante, con demostracion matematica y todo, estan locos estos romanos. […]
El 18 de August de 2006 a las 10:02 #
menuda pifiada javi… no se si es resultado de creer todo lo que ponen en internet o falta de cultura matematica esto no es romano ni ostias es un metodo que proviene de rusia y se llama metodo de multiplicacion de los campesinos rusos… es matematica básica de cualquier carrera sobre todo técnicas.
El 18 de August de 2006 a las 10:07 #
Ahora no estoy para multiplicar, pero resulta muy interesante :D
El 1 de September de 2006 a las 12:02 #
Uff Javi, buenisima entrada. felicidades.
El 1 de September de 2006 a las 13:03 #
Javi,
consigue más gilipolladas como esa de los romanos para que nos sigamos divirtiendo todos los que no sabemos matematicas
El 6 de September de 2006 a las 03:47 #
son uos estupidos y su sistema nooooooo es interesante es aburrido porque nos hace trabajar mas en clase no sigan asi.
javo moya apunta tu msn te amo te quiero chao!!!
El 6 de September de 2006 a las 04:02 #
son estupidos!!!!!! no me gusta ese sistema!!!!!!! quisiera decirte a ti fulano javi moya o como te llames!! q eress un looooooser!!!
sin saludos !!! kaka
El 6 de September de 2006 a las 04:23 #
ta bien pero necesitan mas infotmavion pero sigue asi javi!!!
bye
El 13 de September de 2006 a las 23:52 #
Alguien me podria explicar o darme un link donde me explique por qué los romano utilizaban letras en vez de números.
El 30 de September de 2006 a las 01:33 #
bueno me gusto mucho pero algunas consa q no me gustaro
El 3 de October de 2006 a las 21:25 #
es algo nuevo, lo que no sabeis es ke alguien dijo ke una espiral aurea es pi elevado por la longitudos del coseno de la espiral
El 9 de October de 2006 a las 22:01 #
fuerón un poco redundantes en su técnica , pero muy interesante su forma matemática usaban un poco más el cerebro y desarrollaba mas su calculo.
El 17 de October de 2006 a las 00:22 #
comer gato
El 17 de October de 2006 a las 00:27 #
es muy interesane. comete un gato
El 12 de November de 2006 a las 00:08 #
eyyy no mates a ningun gatito malvado
no lo lei to estaba buscando tests
pero no quiere q me lo pongan al ultimo ehhh!!!!!!
mi vicio es el messenger
El 23 de December de 2006 a las 17:08 #
Ey, k mole.
Yo soy de letras pero me parece k esta forma de multiplikar resulta (aunq un poko liosa) curiosa.Lo k tuvieron k hacer para descubrirla,no? estos romanos….kien los entiende desde luego….¿? jeje
Saludos a todos y felicitaciones por la entrada Javi.
El 30 de January de 2007 a las 17:39 #
Ese es exactamete el método que leí que usaban los egipcios, aun antes de los romanos (no sé qué formas usaban para representar números los egipcios).
El 13 de April de 2007 a las 22:25 #
pudrancen
El 21 de April de 2007 a las 18:47 #
Creo que se podría hacer también de la misma forma que lo hacemos nosotros normalmente:
C LCC VII
XX III
——————————
CCC CCX XXI
MM MCD CXL
——————————————-
IV LXX I
Entendiendo el cuatro inferior izquierdo como 4000, ya que me es imposible ponerle la barrita encima.
El 21 de April de 2007 a las 19:03 #
Perdónenme, porque al querer multiplicar 177 por 23, ha puesto LCC en vez de LXX. Lo demás está bien.Antonio.
El 8 de May de 2007 a las 13:43 #
olaaa kiero msn y ke me agregen x siacaso mi msn es
El 5 de July de 2007 a las 02:57 #
El cero fue inventado por la civilizacion Maya.
El cero no fue descubierto por los arabes como arriba anuncian.
El 5 de July de 2007 a las 02:59 #
Y uno se dice que: 2 - 2 = 0 es una estupidez, “segun”